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已知a=(1,2),b=(-2,n) (n>1),a与b的夹角是45°.
(1)求b;
(2)若c与b同向,且a与c-a垂直,求c.

(1) b=(-2,6) (2) (-1,3).

解析试题分析:(1)利用向量夹角公式可得关于n的方程,解出n即得向量b;
(2)由c与b同向,同向,可设c=λb (λ>0),利用向量垂直的充要条件可求得λ,代入即可求得c;
(1)a·b=2n-2,|a|=,|b|=
∴cos 45°=,∴3n2-16n-12=0,∴n=6或n=- (舍),∴b=(-2,6).
(2)由(1)知,a·b=10,|a|2=5.又c与b同向,故可设c=λb (λ>0),(c-a)·a=0,
∴λb·a-|a|2=0,∴λ=,∴c=b=(-1,3).
考点:平面向量数量积的运算;利用数量积判断两向量的垂直关系.

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