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(12分)设P是△ABC所在平面外一点,P和A、B、C的距离相等,∠BAC为直角.

求证:平面PCB⊥平面ABC.

 

【答案】

见解析

【解析】

试题分析:如答图所示,取BC的中点D,连结PD、AD,

∵D是直角三角形ABC的斜边BC的中点

∴BD=CD=AD,又PA=PB=PC,PD是公共边

∴∠PDA=∠PDB=∠POC=90°

∴PD⊥BC,PD⊥DA,PD⊥平面ABC

∴又PD平面PCB

∴平面PCB⊥平面ABC.

考点:本题主要考查点线面关系的垂直关系。

点评:立体几何问题,常常要转化成平面几何问题。证明面面垂直,往往先证明线面垂直。

这里充分利用了三角形知识。

 

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