Question

4．已知函数f（x）是一次函数，且f{f[f（x）]}=8x+7，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 设一次函数f（x）=kx+b，代入已知比较系数可得a和b的方程组，解方程组可得．

解答 解：设f（x）=kx+b，则f[f（x）]=k（kx+b）+b=k²x+（kb+b），
所以f{f[f（x）]}=k[k²x+（kb+b）]+b=k³x+（k²b+kb+b）=8x+7，
所以k³=8，k²b+kb+b=7．
所以k=2，将其代入k²b+kb+b=7，可得：4b+2b+b=7，7b=7，所以b=1．
所以f（x）的解析式为f（x）=2x+1．

点评 本题考查待定系数法求函数的解析式，涉及方程组的解法，属中档题．