Question

解答题：写出简要答案与过程． 已知函数，x∈(1，e)，且f(x)有极值． (1) 求实数a的取值范围 (2) 求函数f(x)的值域 (3) 函数g(x)＝x3－x－2，证明：，，使得g(x0)＝f(x1)成立．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：由求导可得 --------------------1分 令--------------------2分 可得∵∴∴ 又因为x∈(1，e) 所以，f(x)有极值3分 所以，实数的取值范围为．--------------------4分
(2)	解：由1可知f(x)的极大值为--------------------5分 又∵，--------------------6分 由，解得 又∵ ∴当时，函数f(x)的值域为------------7分 当时，函数f(x)的值域为．--------------------8分
(3)	解：证明：由求导可得 ------------------9分 令，解得 令，解得或--------------------10分 又∵ ∴在上为单调递增函数--------------------11分 ∵， ∴在的值域为--------------------12分 ∵，，－2＜a ∴， --------------------13分 ∴，，使得成立．--------------------14分