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7.在△ABC中,已知sinA=10sinBsinC,cosA=10cosBcosC,则tanA=11;sin2A=$\frac{11}{61}$.

分析 由已知,将两式相减,利用两角和与差的三角函数公式,同角三角函数基本关系式即可化简.

解答 解:因为在△ABC中,已知sinA=10sinBsinC,cosA=10cosBcosC,
两式相减得sinA-cosA=-10cos(B+C)=10cosA,
所以sinA=11cosA,
所以tanA=11;
所以sin2A=$\frac{2sinAcosA}{si{n}^{2}A+co{s}^{2}A}$=$\frac{2tanA}{ta{n}^{2}A+1}$=$\frac{2×11}{1{1}^{2}+1}$=$\frac{11}{61}$.
故答案为:11,$\frac{11}{61}$.

点评 本题考查了两角和与差的三角函数公式的运用,考查了计算能力,属于基础题.

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