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    如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB是等边三角形，D，E分别为AB，PC的中点。
    （1）在BC边上是否存在一点F，使得PB∥平面DEF；
    （2）若∠PAC=∠PBC=90°，证明：AB⊥PC；
    （3）在（2）的条件下，若AB=2，AC=，求三棱锥P-ABC的体积。

    解：（1）取BC的中点为F，则有PB∥平面DEF
    ∵PB∥EF
    PB不在平面DEF内
    ∴ PB∥平面DEF；
    （2）因为是等边三角形，
    所以可得。
    如图，取中点D，连结，
    ∴，
    ∴平面
    ∴。
    （3）∵PD=，CD=2，PC=3
    ∴
    即三棱锥体积为。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．设M是底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积．若f（M）=（
    1
    2
    ，x，y），且
    1
    x
    +
    a
    y
    ≥8恒成立，则正实数a的最小值为
     
    ．

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    如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，则当△AEF的面积最大时，tanθ的值为（　　）

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    如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．
    （Ⅰ）求证：DE‖平面PBC；
    （Ⅱ）求证：AB⊥PE；
    （Ⅲ）求二面角A-PB-E的大小．

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    如图，在三棱锥P-ABC中，已知PA=PB=PC，∠BPA=∠BPC=∠CPA=40°，一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的最短距离是
    		3
    ，则PA=
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA=90°，AP=AC，点D，E分别在棱
    PB，PC上，且BC∥平面ADE
    （I）求证：DE⊥平面PAC；
    （Ⅱ）当二面角A-DE-P为直二面角时，求多面体ABCED与PAED的体积比．

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