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    已知四面体四个顶点分别为A（2，3，1）、B（4，1，-2）、C（6，3，7）和D（-5，-4，8），则顶点D到平面ABC的距离为______．
    因为四面体四个顶点分别为A（2，3，1）、B（4，1，-2）、C（6，3，7）和D（-5，-4，8），
    所以
    AB
    =（2，-2，-3），
    AC
    =（3，0，6），
    AD
    =（-7，-7，7）．
    设平面ABC的法向量为
    n
    =（a，b，c）
    所以
    a-2b-3c=0
    3a+6c=0
    ，不妨令a=4，则c=-2，解得b=5．
    平面ABC的法向量为
    n
    =（4，5，-2）．
    所以顶点D到平面ABC的距离，就是
    AD
    在平面ABC的法向量投影的长度，即：|
    n
    •
    AD
    |
    n
    |
    |    =
    |-28-35-14|
    		42+52+22
    =11．
    故答案为：11．
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    11
    11
    ．

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    A．          B．          C．            D．

     

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    A．          B．          C．            D．

     

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