Question

11．在等差数列{a_n}中，a₁=1，a_n＞0，若其任意相邻三项均可作为三角形的三条边长，公差d的取值范围是（　　）

• A． 0＜d＜1
• B． 0＜d≤1
• C． 0≤d＜1
• D． 0≤d≤1

Answer 1

分析 在等差数列{a_n}中，a₁=1，a_n＞0，可得d≥0．任意相邻三项均可作为三角形的三条边长，可得a_n+a_n+1＞a_n+2，化简解出即可得出．

解答 解：∵在等差数列{a_n}中，a₁=1，a_n＞0，
∴d≥0，
∵任意相邻三项均可作为三角形的三条边长，
∴a_n+a_n+1＞a_n+2，
化为1+（n-2）d＞0，
令n=1，解得d＜1；
当n≥2时，∵d≥0，∴1+（n-2）d＞0恒成立，
∴公差d的取值范围是0＜d＜1．
故选：A．

点评 本题考查了等差数列通项公式、数列的单调性、三角形三边大小关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．