Question

1．已知一个三棱柱的底面是正三角形，且侧棱垂直于底面，此三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的全面积为（　　）

• A． 24+$\sqrt{3}$
• B． 24+2$\sqrt{3}$
• C． 14$\sqrt{3}$
• D． 12$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由三视图和题意求出三棱柱的棱长、判断出结构特征，由面积公式求出各个面的面积，加起来求出该棱柱的全面积．

解答 解：根据三视图和题意知，
三棱柱的底面是正三角形：边长2，边上的高是$\sqrt{3}$，
侧棱与底面垂直，侧棱长是4，
∴该棱柱的全面积S=$3×2×4+2×\frac{1}{2}×2×\sqrt{3}$
=24+$2\sqrt{3}$，
故选：B．

点评 本题考查由三视图求几何体的表面积，由三视图正确求出几何体的棱长是解题的关键，属于基础题．