Question

设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[-1.5]=-2，[5.1]=5．则下列对函数f（x）=[x]所具有的性质说法正确的有     ．（填上正确的编号）①定义域是R，值域是Z；②若x₁≤x₂，则[x₁]≤[x₂]；③[n+x]=n+[x]，其中n∈Z；④[x]≤x＜[x]+1；⑤

Answer 1

【答案】分析：根据[x]表示不超过x的最大整数可知[x]的结果为整数则值域为Z，所以①正确；因为[x]表示不超过x的最大整数，当x₁≤x₂，则[x₁]≤[x₂]，②正确；如果n为Z则[n+x]=n+[x]，故③正确；根据定义知：[x]≤x＜[x]+1；当x是整数时[-x]=-[x]，当x不是整数时，[-x]=-[x]-1．
解答：解：因为[x]表示不超过x的最大整数，可知[x]的结果为整数，所以值域为Z，①正确；
因为[x]表示不超过x的最大整数，当x₁≤x₂，则[x₁]≤[x₂]，②正确；
如果n为Z则[n+x]=n+[x]，故③正确；根据定义知：[x]≤x＜[x]+1，故④正确；x属于整数时，[-x]=-[x]，
当x不是整数时，[-x]=-[x]-1．是一个分段函数，故⑤正确．
故答案为①②③④⑤
点评：考查学生理解函数定义域及求法的能力，求函数值域的能力，及理解掌握分段函数的能力．