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    在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．

    （1）求棱的长；
    （2）若的中点为，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

    （1）3（2）

    解析试题分析：解：（1）设，由题设，
    得，即，解得．
    故的长为．
    （2）因为在长方体中//，所以即为异面直线与所成的角（或其补角）．
    在△中，计算可得，则的余弦值为，
    故异面直线与所成角的大小为．
    考点：异面直线所成的角
    点评：求异面直线所成的角，可通过转化为共面直线所成的角来求解，有时也可通过向量来求。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是矩形，四条侧棱长均相等．

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面平面．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知长方形ABCD中，AB＝2，A1，B1分别是AD，BC边上的点，且AA1=BB1="1," E，F分别为B1D与AB的中点. 把长方形ABCD沿直线折成直角二面角，且.

    （1）求证：
    （2）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱柱中，平面，底面是边长为1的正方形，侧棱，


    （Ⅰ）证明：；
    （Ⅱ）若棱上存在一点，使得，
    当二面角的大小为时，求实数的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,在四棱锥中，底面是正方形, ,分别为的中点,且.

    （1）求证: ;
    （2）求异面直线所成的角的余弦值

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面
    所截得到的几何体，截面为ABC．已知A1B1＝B1C1＝l，∠AlBlC1＝90°，
    AAl＝4，BBl＝2，CCl＝3，且设点O是AB的中点。

    （1）证明：OC∥平面A1B1C1；
    （2）求异面直线OC与AlBl所成角的正切值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱锥A-BCD中，△ABD和△BCD是两个全等的等腰直角三角形，O为BD的中点，且AB=AD=CB=CD=2，AC=．

    (1)当时，求证：AO⊥平面BCD；
    (2)当二面角的大小为时，求二面角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

    (Ⅰ) 证明：PA⊥BD；
    (Ⅱ) 若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截面得，已知FA⊥平面ABC，AB＝2，BD＝1，AF＝2， CE＝3，O为AB的中点．

    （1）求证：OC⊥DF；
    （2）求平面DEF与平面ABC相交所成锐二面角的大小；
    （3）求多面体ABC—FDE的体积V．

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