练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】在直角坐标系中，点的坐标为，直线的参数方程为（为参数，为常数，且）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系，圆的极坐标方程为.设点在圆外.

    （1）求的取值范围.

    （2）设直线与圆相交于两点，若，求的值.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）首先将曲线化为直角坐标方程，由点在圆外，则解得即可；

    （2）将直线的参数方程代入圆的普通方程，设、对应的参数分别为，列出韦达定理，由及在圆的上方，得，即即可解得；

    解：（1）曲线的直角坐标方程为.

    由点在圆外，得点的坐标为，结合，解得.

    故的取值范围是.

    （2）由直线的参数方程，得直线过点，倾斜角为，

    将直线的参数方程代入，并整理得

    ，其中.

    设、对应的参数分别为，则，.

    由及在圆的上方，得，即，代入①，得，，

    消去，得，结合，解得.

    故的值是.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2019年4月，北京世界园艺博览会开幕，为了保障园艺博览会安全顺利地进行，某部门将5个安保小组全部安排到指定的三个不同区域内值勤，则每个区域至少有一个安保小组的排法有（ ）

    A.150种B.240种C.300种D.360种

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力(指标值满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造力指标值为4，点B表示乙的空间能力指标值为3，则下面叙述正确的是

    A. 乙的记忆能力优于甲的记忆能力

    B. 乙的创造力优于观察能力

    C. 甲的六大能力整体水平优于乙

    D. 甲的六大能力中记忆能力最差

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）求函数的单调区间；

    （Ⅲ）若对任意的，都有成立，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数在处有极值．

    （1）求的解析式；

    （2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是的中点．

    （1）证明：平面；

    （2）设是线段上的动点，当点到平面距离最大时，求三棱锥的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着中美贸易战的不断升级，越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．中华技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元与科技升级直接收益y（亿元）的数据统计如下：

    序号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    x

    2

    3

    4

    6

    8

    10

    13

    21

    22

    23

    24

    25

    y

    13

    22

    31

    42

    50

    56

    58

    68.5

    68

    67.5

    66

    66

    当时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：；模型②：；当时，确定y与x满足的线性回归方程为．

    （1）根据下列表格中的数据，比较当时模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益．

    回归模型

    模型①

    模型②

    回归方程

    182.4

    79.2

    （附：刻画回归效果的相关指数，）

    （2）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小．

    （附：用最小二乘法求线性回归方程的系数：，）

    （3）科技升级后，“麒麟”芯片的效率X大幅提高，经实际试验得X大致服从正态分布．公司对科技升级团队的奖励方案如下：若芯片的效率不超过50%，不予奖励：若芯片的效率超过50%，但不超过53%，每部芯片奖励2元；若芯片的效率超过53%，每部芯片奖励4元记为每部芯片获得的奖励，求（精确到0.01）．

    （附：若随机变量，则，）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数的图象关于原点对称，其中为常数.

    （1）求的值；

    （2）当时， 恒成立，求实数的取值范围；

    （3）若关于的方程在上有解，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】自从高中生通过高校自主招生可获得加分进入高校的政策出台后，自主招生越来越受到高中生家长的重视.某机构为了调查城市和城市的高中家长对于自主招生的关注程度，在这两个城市中抽取了名高中生家长进行了调查，得到下表：

    关注

    不关注

    合计

    城高中家长

    20

    50

    城高中家长

    20

    合计

    100

    （1）完成上面的列联表；

    （2）根据上面列联表的数据，是否有的把握认为家长对自主招生关注与否与所处城市有关；

    （3）为了进一步研究家长对自主招生的直法，该机构从关注的学生家长里面，按照分层抽样方法抽取了人，并再从这人里面抽取人进行采访，求所抽取的人恰好两城市各一人的概率.

    附：（其中）.

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案