Question

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求这两人的成绩在[80，90）内的人数的分布列及期望．

Answer 1

分析：（1）因为各组的频率和等于1，求出第四组的频率，求出纵坐标，补全这个频率分布直方图即可．
（2）分别计算出70分以上和[80，90）内的学生的概率及频数，利用超几何分布列出分布列，并求期望即可．

解答：解（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f₄=1-（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.03．
直方图如下所示

（2）成绩是70分以上（包括70分）的学生的概率为：（0.03+0.025+0.005）×10=0.6，
所以成绩是70分以上（包括70分）的学生数为60×0.6=36，
成绩在[80，90）内的概率为0.025×10=0.25，人数为60×0.25=15，
从36人种人选两人，总的选法有C₃₆²=630中，这两人的成绩在[80，90）内的人数为X，则X的取值为0，1，2
P（X=0）=

C 2 21

630

=

1

3

P（X=1）=

C 1 21 C 1 15

630

=

1

2

P（X=2）=

C 2 15

630

=

1

6

Ex=0×

1

3

+1×

1

2

+2×

1

6

=

5

6

．

点评：本题考查频率分布直方图及随机变量的分布列和期望等知识，考查利用所学知识解决问题的能力．