已知函数
.
(Ⅰ)若曲线
在
和
处的切线互相平行，求
的值；
(Ⅱ)求
的单调区间；
(Ⅲ)设
，若对任意
，均存在
，使得
，求的取值范围.
（Ⅰ）
；（2）单调递增区间是
和
，单调递减区间是
；（3）
解析试题分析：（Ⅰ）由函数，得
，又由曲线在和处的切线互相平行，则两切线的斜率相等地，即
，因此可以得到关于
的等式
，从而可求出
.
（Ⅱ）由
，令
，则
，
，因此需要对与0，
，2比较进行分类讨论：①当
时，在区间
上有
，在区间上有
；②当时
，在区间
和
上有，在区间
上有；③当时
，有
；④当
时，区间和上有，在区间上有，综上得的单调递增区间是和，单调递减区间是.
（Ⅲ）由题意可知，在区间
上有函数
的最大值小于
的最大值成立，又函数在上的最大值
，由（Ⅱ）知，①当
时，在
上单调递增，故
，所以，
，解得，故
；②当
时，在
上单调递增，在
上单调递减，
，由可知
，
，
，所以，
，
；综上所述，所求的范围为.
试题解析：
. 2分
（Ⅰ）
，解得. 3分
（Ⅱ）
. 5分
①当
时，
名师伴你成长课时同步学练测系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，现要在边长为
的正方形
内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为
（
不小于
）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为
的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于
，绕岛行驶的路宽均不小于
.
（1）求的取值范围；（运算中
取
）
（2）若中间草地的造价为
元
，四个花坛的造价为
元，其余区域的造价为
元，当取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
，其中
是自然对数的底数.
（1）求函数
的零点；
（2）若对任意
均有两个极值点，一个在区间
内，另一个在区间
外，
求
的取值范围；
（3）已知
且函数
在
上是单调函数，探究函数
的单调性.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
是二次函数，不等式
的解集是
，且在点
处的切线与直线
平行．
(1)求的解析式；
(2)是否存在t∈N*，使得方程
在区间
内有两个不等的实数根？
若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝
在x＝0，x＝
处存在极值。
（Ⅰ）求实数a,b的值；
（Ⅱ）函数y＝f(x)的图象上存在两点A,B使得△AOB是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，求实数c的取值范围；
(Ⅲ）当c＝e时，讨论关于x的方程f(x)＝kx(k∈R)的实根个数。
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.
，求证：当
时，
；
在区间
上单调递增，试求
的取值范围；
.
，
.
与
在
处相切，试求
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
.
．
，求曲线
在点
处的切线方程；
的单调性．
为
的
阶函数.
的单调区间；
的解的个数；
.