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已知数列的前项和为满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.

(1);(2)

解析试题分析:(1)利用数列前n项和与第n项关系求出及第n项与第n-1项的递推关系,结合等比数列的定义知数列是等比数列,再根据等比数列通项公式求出的通项公式;(2)由(1)的结论及对数的运算法则,求出的通项公式,由数列的通项公式知,数列是等比数列与等差数列对应项乘积构成的数列,故其求前n项和用错位相减法,再利用错位相减法求出数列的前n项和.
试题解析:(1)由,得
时,有
所以数列是以2为首项,2为公比的等比数列,所以
(2)由题意得,所以
             ①
   ②
,所以.
考点:1.数列前n项和与第n项关系;2.等比数列定义与通项公式;3.错位相减法。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知数列满足.
(1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式
(2)设,数列的前项和为,求证:对任意,有成立.

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等比数列的各项均为正数,且
(1)求数列的通项公式;
(2)设 求数列的前n项和.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

对任意实数列,定义它的第项为,假设是首项是公比为的等比数列.
(1)求数列的前项和
(2)若.
①求实数列的通项
②证明:.

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数列的通项公式为,等比数列满足
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和
(3)设,求数列的前项和

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知数列{an}的前n项和
(1)求通项公式an;(2)令,求数列{bn}前n项的和Tn.

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设an=1+q+q2+…+qn-1(n∈N,q≠±1),An=C n1a1+C n2a2+…+Cnnan,求An(用n和q表示).

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知数列{an}的前n项和为Sn,且有a1=2,Sn=2an-2.
(1)求数列an的通项公式;
(2)若bn=nan,求数列{bn}的前n项和Tn.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在1和2之间依次插入n个正数使得这个数构成递增的等比数列,将这个数的乘积记作,令.
(1)求数列{}的通项公式;
(2)令,设,求.

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