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    设为抛物线 ()的焦点，为该抛物线上三点，若，且

    （Ⅰ）求抛物线的方程；

    （Ⅱ）点的坐标为(,)其中，过点F作斜率为的直线与抛物线交于、两点，、两点的横坐标均不为，连结、并延长交抛物线于、两点，设直线的斜率为．若，求的值.

     

    【答案】

    （Ⅰ）（Ⅱ）.

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）利用向量和为0得到三点横坐标和的关系，结合三个向量的模为6得到的值，求出抛物线的方程；（Ⅱ）通过点坐标表示斜率，设直线方程，联立直线方程与抛物线方程利用韦达定理得到关于的方程，计算得到.

     (Ⅰ)设

    则 2分

    ，    所以 ．

               4分

    所以，所以为所求．                                                     5分

    （Ⅱ）设

    则，同理        7分

    所以

    设AC所在直线方程为，

    联立得，，所以 ，       9分

    同理， ．

    所以                                       11分

    设AB所在直线方程为，联立得，， 

    所以                                                                        12分

    考点：抛物线标准方程，直线与抛物线联立，韦达定理应用.

     

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     (1)设P、Q两点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，证明：y1·y2=－p2；

    (2)求抛物线的方程；

    (3)试判断在抛物线上是否存在一点，使该点与点M关于PN所在的直线对称？若存在，请求出此点的坐标；若不存在，请说明理由.

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    （1）设P、Q两点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，证明y1·y2=-p2；

    （2）求抛物线的方程；

    （3）试判断在抛物线上是否存在一点，使该点与点M关于PN所在的直线对称？若存在，请求出此点的坐标；若不存在，请说明理由.

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    (1)设P、Q两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)，证明：y1y2=-p2;

    (2)求抛物线的方程；

    （3）试判断在抛物线上是否存在一点，使该点与点M关于PN所在的直线对称？若存在，请求出此点的坐标；若不存在，请说明理由.

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