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4.不等式$\frac{1}{x-1}$<1的解集为p,关于x的不等式x2+(a-1)x-a>0的解集为q,若¬q是¬p的充分不必要条件,则实数a的取值范围.

分析 先求出关于集合p的x的范围,问题转化为p是q的真子集,从而求出a的范围.

解答 解:由题意得:p=(-∞,1]∪(2,+∞),
由于¬q是¬p的充分不必要条件可知:
p是q的充分不必要条件,
即p是q的真子集,
x2+(a-1)x-a>0等价于(x+a)(x-1)>0,
∵1≤-a<2,
∴-2<a≤-1.

点评 本题考查了充分必要条件,考查集合的包含关系,是一道基础题.

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IF  9<x  AND  x<100  THEN
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