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    已知函数

    （I）若是的极值点，求的极值；

    （Ⅱ）若函数是上的单调递增函数，求实数的取值范围.

    【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用，求解函数的机制和函数单调性的逆用问题。

     

    【答案】

    解：(Ⅰ) ，  2分

    ，令解得

    根据列表，得到函数的极值和单调性

    x

    3

    +

    0

    -

    0

    +

    增

    极大值

    减

    极小值

    增

    的极大值为 ，的极小值为             6分

    (Ⅱ)  是R上的单调递增函数转化为在R上恒成立

    从而有的，  10分  解得a[-3,3]

     

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    已知函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”；若f（f（x））=x，则称x为f（x）的“稳定点”．记集合A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}
    （1）已知A≠∅，若f（x）是在R上单调递增函数，是否有A=B？若是，请证明．
    （2）记|M|表示集合M中元素的个数，问：（i）若函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若|A|=0，则|B|是否等于0？若是，请证明，（ii）若|B|=1，试问：|A|是否一定等于1？若是，请证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex-ax（a∈R）．
    （Ⅰ） 写出函数y=f（x）的图象恒过的定点坐标；
    （Ⅱ）直线L为函数y=φ（x）的图象上任意一点P（x0，y0）处的切线（P为切点），如果函数y=φ（x）图象上所有的点（点P除外）总在直线L的同侧，则称函数y=φ（x）为“单侧函数”．
    （i）当a=
    1
    2
    判断函数y=f（x）是否为“单侧函数”，若是，请加以证明，若不是，请说明理由．
    （i i）求证：当x∈（-2，+∞）时，ex+
    1
    2
    x≥ln（
    1
    2
    x+1）+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （12分）已知函数

    （I）若是的极值点，求在上的最小值和最大值；

    （Ⅱ）若上是增函数，求实数的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数.

    （I）求函数的单调减区间；

    （II）若是第一象限角，求的值.

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