Question

已知函数f（x）=x³+sinx，x∈（-1，1），且f（x）在（-1，1）上是增函数，则不等式f（x-1）+f（x）≥0的解集为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根据函数奇偶性的定义及函数解析式，可判断出函数为奇函数，结合函数的单调性和定义域，可将不等式f（x-1）+f（x）≥0化为1＞x-1≥-x＞-1，即可得到不等式的解集．
解答：证明：∵f（-x）=（-x）³+sin（-x）=-（x³+sinx）=-f（x）
函数f（x）是奇函数，又f（x）在（-1，1）上是增函数，
原不等式可化为f（x-1）≥-f（x）=f（-x）
可得1＞x-1≥-x＞-1，
解得，不等式的解析为．
故选C．
点评：本题考查的知识点是函数的单调性与奇偶性的证明及应用，熟练掌握导数法证明单调性及定义法证明奇偶性是解答的关键．