Question

【题目】如图所示，四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，分别是线段的中点．

求证：（1）BC∥平面EFG；

（2）平面EFG⊥平面PAB．

Answer 1

【答案】（1） 见解析（2）见解析

【解析】

（1）先证明，推出，然后根据线面平行的判定定理可得平面；（2）先根据正方形及面面垂直定性质证明，由线面垂直的判定定理推出平面，然后利用面面垂直的判定定理证明平面平面．

（1）证明：∵E，F分别是线段PA、PD的中点，∴EF∥AD．

又∵ABCD为正方形，∴BC∥AD，∴EF∥BC．

又∵BC平面EFG，EF平面EFG，

∴BC∥平面EFG．

（2）证明：∵PA⊥AD，又EF∥AD，

∴PA⊥EF．

又ABCD为正方形，∴AB⊥EF，

又PA∩AB=A，∴EF⊥平面PAB，

又EF平面EFG，∴平面EFG⊥平面PAB．