已知矩阵
M＝
有特征值
λ1＝4及对应的一个特征向量
e1＝
.求：
(1)矩阵
M；
(2)曲线5
x2＋8
xy＋4
y2＝1在
M的作用下的新曲线方程．
（1）
（2）
x2＋
y2＝2
(1)由已知
＝4
，
则
＝
，即
，得
，所以
M＝
.
(2)设曲线上任一点
P(
x，
y)，点
P在
M作用下对应点
P′(
x′，
y′)，则
＝
.即
解得
，
代入5
x2＋8
xy＋4
y2＝1，得
x′
2＋
y′
2＝2，
即曲线5
x2＋8
xy＋4
y2＝1在
M的作用下的新曲线的方程是
x2＋
y2＝2.
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