Question

14、若直线y=a与函数f（x）=x³-3x的图象有三个不同的交点，则a∈

（-2，2）

．

Answer 1

分析：可通过研究函数的单调性，求出函数f（x）=x³-3x的极值结合函数的图象得出直线y=a与函数f（x）=x³-3x的图象有三个不同的交点的情况下，参数a的取值范围．

解答：解：∵函数f（x）=x³-3 x
∴f′（x）=3x²-3
令f′（x）=0，可解得x=±1，
即函数f（x）=x³-3x的极值分别为f（1）=-2，f（-1）=2，如图
符合题意的参数的a的取值范围是（-2，2）
故答案为：（-2，2）

点评：本题考查函数的零点与方程根的关系，解题的关键是研究出函数的性质，结合函数的图象得出参数的取值范围，本题考查了数形结合，以形助数的解题思想．