练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    14．已知正数a，b，c满足2a-b+c=0，则$\frac{ac}{{b}^{2}}$的最大值为（　　）
    A．8B．2C．$\frac{1}{8}$D．$\frac{1}{6}$

    分析 正数a，b，c满足2a-b+c=0，可得b=2a+c，于是$\frac{ac}{{b}^{2}}$=$\frac{ac}{（2a+c）^{2}}$=$\frac{ac}{4{a}^{2}+4ac+{c}^{2}}$=$\frac{1}{\frac{4a}{c}+\frac{c}{a}+4}$，利用基本不等式的性质即可得出．

    解答 解：∵正数a，b，c满足2a-b+c=0，∴b=2a+c，
    则$\frac{ac}{{b}^{2}}$=$\frac{ac}{（2a+c）^{2}}$=$\frac{ac}{4{a}^{2}+4ac+{c}^{2}}$=$\frac{1}{\frac{4a}{c}+\frac{c}{a}+4}$
    ≤$\frac{1}{2\sqrt{\frac{4a}{c}•\frac{c}{a}}+4}$=$\frac{1}{8}$，当且仅当c=2a＞0时取等号．
    故选：C．

    点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．设a，b∈R，函数f（x）=ax+b（0≤x≤1），则f（x）＞0恒成立是a+2b＞0成立的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知某几何体如图1所示．
    （1）根据图2所给几何体的正视图与俯视图（其中正方形网络边长为1），画出几何图形的侧视图，并求该侧视图的面积；
    （2）求异面直线AC与EF所成角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知函数f（x）满足f（ab）=f（a）+f（b），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（18）=p+2q．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．下列选项中，与sin2017°的值最接近的数为（　　）
    A．-$\frac{1}{2}$B．-$\frac{3}{5}$C．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．-$\frac{4}{5}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．在下列条件下，分别求出有多少种不同的做法？
    （1）5个不同的球，放入4个不同的盒子，每盒至少一球；
    （2）5个相同的球，放入4个不同的盒子，每盒至少一球．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≤3}\\{3x+7y-24≤0}\\{x+4y-8≥0}\end{array}\right.$，则z=|x|+|y|的最小值是（　　）
    A．8B．4C．6D．2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．命题“?x0∈R，使得x2-2x-3＜0成立”的否定形式是（　　）
    A．?x0∈R，使得x2-2x-3＞0成立B．?x0∈R，使得x2-2x-3≥0成立
    C．?x∈R，x2-2x-3＜0恒成立D．?x∈R，x2-2x-3≥0恒成立

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．函数f（x）的定义域为R，且f（-3）=1，f'（x）＞2，则不等式f（x）＜2x+7的解集为（-∞，-3）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案