Question

设两个独立事件A和B都不发生的概率为 

1

9

，A发生B不发生的概率和B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率为

2

3

．

Answer 1

分析：设两个独立事件A和B发生的概率分别为x，y，结合题中的条件得到（1-x）（1-y）=

1

9

，x=y，进而解方程组求出答案．

解答：解：设两个独立事件A和B发生的概率分别为x，y，
∴（1-x）（1-y）=

1

9

，
∵A发生B不发生的概率和B发生A不发生的概率相同，
∴x（1-y）=（1-x）y，即x=y，
∴（1-x）²=

1

9

，解得：x=

2

3

，
∴事件A发生的概率为

2

3

．
故答案为：

2

3

．

点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，此题属于基础题只要计算正确即可得到全分，此类题目在考试中一般以选择题或者填空题的形式出现．