Question

已知数列中，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

Answer 1

（1）  ；（2）.

试题分析：（1）等价变形构造新数列为等比数列. （2）用错位相减法求和，讨论取奇数或偶数，求的取值范围.
试题解析：（1）由题意知，，∴，
∴，∴.（4分）
（2），
，
，两式相减得
，
∴，              （8分）
∵，∴为单调递增数列，①当为正奇数时，对一切正奇数成立，∵，∴，即；②当为正偶数时，对一切正偶数成立，∵，∴.综合①②知.  （12分）