Question

椭圆5x²-ky²=5的一个焦点是（0，2），那么k=

 

．

Answer 1

分析：先将椭圆方程转化为标准方程，由“一个焦点是（0，2）”得到焦点的y轴上，从而确定a²，b²，再由“c²=a²-b²”建立k的方程求解．

解答：解：方程可化为x²+

y2

- 5 k

=1．
∵焦点（0，2）在y轴上，
∴a²=-

5

k

，b²=1，
又∵c²=a²-b²=4，∴a²=5，
解得：k=-1．
故答案为：-1

点评：本题主要考查椭圆的标准方程及性质，在研究和应用性质时必须将方程转化为标准方程再解题．