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已知0<x<1,求证:≥(a+b)2.

证明:∵0<x<1,∴0<1-x<1.

∴可设x=sin2φ,且φ∈(0,),则

==a2(1+cot2φ)+b2(1+tan2φ)=a2+b2+a2cot2φ+b2tan2φ≥a2+b2+2ab=(a+b)2.

∴原题得证.

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科目:高中数学 来源: 题型:047

已知0x10y1,求证

,并求使等号成立的条件.

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已知0<x<1,求证:≥(a+b)2.

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已知0<x<1,求证:+≥(a+b)2.

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已知0<x<1,a、b为正实数,求证:+≥(a+b)2.

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