双曲线E经过点A(4,6),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在X轴上,离心率e=2.
(1)求双曲线E的方程;
(2)求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程.
【答案】
分析:(1)根据题意先设双曲线方程,利用双曲线E经过点A(4,6),离心率e=2,可求双曲线E的方程;
(2)利用角平分线的性质可求∠F
1AF
2的角平分线交x轴点M的坐标,从而可求直线方程.
解答:解:依题意,可设双曲线方程为
,(a>0,b>0),c
2=a
2+b
2(c>0)
(1)由A在曲线上得
,∴
∴E的方程为
(2)由(1)知,c=4,设F
1(-4,0),F
2(4,0),
∵A(4,6),∴AF
2⊥x轴
设∠F
1AF
2的角平分线交x轴于点M(m,0)
由角平分线的性质可知
即
,∴m=1
∴M(1,0)
故所求直线方程为
,即y=2x-2
点评:本题的考点是双曲线的简单性质,解题的关键是待定系数法,考查直线方程的求解,关键是理解角平分线的性质.