Question

【题目】甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间D处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格．

A	B	C	D	E	F	G
30	5	10	10	5	20	30

（1）将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在A或B或C或D处，则甲赢；否则，乙赢．问该约定对乙公平吗？请说明理由．
（2）设甲、乙两人各有100个积分，筹码停在D处，现约定： ①投掷一次硬币，甲付给乙10个积分；乙付给甲的积分数是，按照上述游戏规则筹码所在表中字母A﹣G下方所对应的数目；
②每次游戏筹码都连续走三步，之后重新回到起始位置D处．
你认为该规定对甲、乙二人哪一个有利，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：该约定对乙公平．

将硬币连续投掷三次，共有以下8种情况：

D→C→B→A，D→C→B→C，D→C→D→E，D→C→D→C，

D→E→F→G，D→E→F→E，D→E→D→E，D→E→D→C．

筹码停在A或B或C或D处有4种情况，

即筹码停在A或B或C或D为：p= ，

∴该约定对乙公平

（2）解：该规定对甲有利．

根据（1）中所列的8种情况可得乙付给甲的积分数可能是20，25，30，45，55，

设乙付给甲的积分为X，

P（X=20）= ，P（X=25）= ，P（X=30）= ，

P（X=45）= ，P（X=55）= ，

可得分布列为：

X	20	25	30	45	55
P

E（X）= = ＞30，

∴该规定对甲有利．

【解析】（1）利用将硬币连续投掷三次，列举出所有8种情况，筹码停在A或B或C或D处有4种情况，即筹码停在A或B或C或D为 ，从而得到该约定对乙公平．（2）乙付给甲的积分数可能是20，25，30，45，55，设乙付给甲的积分为X，求出E（X）= ＞30，从而该规定对甲有利．