Question

【题目】设命题p：实数m满足使方程1，其中a＞0为双曲线：命题q：实数m满足．

（1）若a＝1且p∧q为真，求实数m的取值范围；

（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）2＜m＜3（2）{a|1＜a≤2}

【解析】

(1)分别求得命题对应的范围,再求交集即可.

(2)求出对应的范围,再根据充分不必要条件的列出区间端点满足的关系求解不等式即可.

（1）由方程1,其中a＞0为双曲线,得（3a﹣m）（a﹣m）＜0,又a＞0,所以a＜m＜3a,

当a＝1时,1＜m＜3,即p为真时,实数m的取值范围是1＜m＜3；

q为真时实数m满足．

即q为真时实数m的取值范围是2＜m≤3；

若p∧q为真,则p真且q真,所以实数m的取值范围是2＜m＜3．

（2）若￢p是￢q的的充分不必要条件,即q是p的的充分不必要条件,

即等价于qp,p推不出q；

设A＝{m|a＜m＜3a},B＝{m|2＜m≤3},则BA；

则a≤2,且3a＞3,

所以实数a的取值范围是：{a|1＜a≤2}．