[题目]已知集合A={x|y= }.集合B={x|y=lg(﹣x2﹣7x﹣12)}.集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．(1)求A∩B,(2)若A∪C=A.求实数m的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知集合A={x|y= }，集合B={x|y=lg（﹣x2﹣7x﹣12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）求A∩B；
（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．

【答案】
（1）解：∵A=（﹣∞，﹣2]∪[7，+∞），

B=（﹣4，﹣3）

∴A∩B=（﹣4，﹣3）

（2）∵A∪C=A，

∴CA

①C=，2m﹣1＜m+1，

∴m＜2

②C≠，则或．

∴m≥6．

综上，m＜2或m≥6．

【解析】（1）解出集合A、B，通过交集运算可得结果，（2）由A∪C=A，CA，对C是否是空集进行分类讨论，求出m的取值范围.
【考点精析】根据题目的已知条件，利用集合的交集运算的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图1，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，将△BCD沿对角线BD折起到△B'CD的位置，使平面BC'D⊥平面ABD，E是BD的中点，FA⊥平面ABD，且FA=2 ，如图2．
（1）求证：FA∥平面BC'D；
（2）求平面ABD与平面FBC'所成角的余弦值；
（3）在线段AD上是否存在一点M，使得C'M⊥平面FBC？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】在锐角△ABC中， =
（1）求角A；
（2）若a= ，求bc的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），且x 时，f（x）=﹣x2 ，则f（3）+f（﹣ 的值等于（　　）
A.﹣
B.﹣
C.﹣
D.﹣

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数f（x）= 若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围为．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，其中卷六《均输》里有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等．”（“钱”是古代的一种重量单位），则其中第二人分得的钱数是（）
A.
B.1
C.
D.