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已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π2
,x∈R)的图象的一部分如图所示:
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)图象的对称轴方程.
分析:(1)由题图知A=2,T=8,可求得ω,又图象经过点(1,2),可求得φ,从而可求函数f(x)的解析式;
(2)由(1)知f(x)=2sin(
π
4
x+
π
4
),令
π
4
x+
π
4
=kπ+
π
2
(k∈Z),即可求得函数f(x)图象的对称轴方程.
解答:解:(1)由题图知A=2,T=8,
∵T=
ω
=8,
∴ω=
π
4

又图象经过点(1,2),
∴2sin(
π
4
+φ)=2.
∵|φ|<
π
2

∴φ=
π
4

∴f(x)=2sin(
π
4
x+
π
4
).
(2)令
π
4
x+
π
4
=kπ+
π
2
,k∈Z.
∴x=4k+1(k∈Z).
故f(x)图象的对称轴x=4k+1(k∈Z).
点评:本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,考查正弦函数的对称性,属于中档题.
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a-x2
x
+lnx  (a∈R , x∈[
1
2
 , 2])

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1
4
)
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34
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(-∞,-2)
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