Question

已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；
（2）若，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先通过两角和公式对函数解析式进行化简，得f（x）=2sin（2x+），根据正弦函数的周期性和对称性可的f（x）的最小正周期及对称中心．
（2）根据正弦函数的单调性及x的取值范围进而求得函数的最值．
解答：解：（1）
∴f（x）的最小正周期为，
令，则，
∴f（x）的对称中心为；
（2）∵∴
∴
∴-1≤f（x）≤2
∴当时，f（x）的最小值为-1；
当时，f（x）的最大值为2．
点评：本题主要考查了正弦函数的性质．三角函数的单调性、周期性、对称性等性质是近几年高考的重点，平时应加强这方面的训练．