Question

（2013•河东区二模）定义域R的奇函数f（x），当x∈（-∞，0）时f（x）+xf'（x）＜0恒成立，若a=3f（3），b=（log_π3）•f（log_π3），c=-2f（-2），则（　　）

A．a＞c＞b

B．c＞b＞a

C．c＞a＞b

D．a＞b＞c

Answer 1

分析：设g（x）=xf（x），易知g（x）是偶函数，由f（x）+xf'（x）＜0，得g'（x）＜0，从而可判断g（x）在∈（-∞，0）及（0，+∞）上的单调性，而a，b，c可化为g（x）在（0，+∞）上的函数值，利用单调性即可作出大小比较．

解答：解：设g（x）=xf（x），依题意得g（x）是偶函数，
当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf'（x）＜0，即g'（x）＜0恒成立，
故g（x）在x∈（-∞，0）上单调递减，则g（x）在（0，+∞）上单调递增，
a=3f（3）=g（3），b=（log_π3）•f（log_π3）=g（log_π3），c=-2f（-2）=g（-2）=g（2）．
又log_π3＜1＜2＜3，故a＞c＞b．
故选A．

点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及导数与函数单调性的关系，考查学生灵活运用知识分析解决问题的能力．