Question

△ABC中，如果lgcosA=lgsinC-lgsinB=-lg2，则△ABC的形状是（　　）

A．等边三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形

Answer 1

分析：由lgcosA=lgsinC-lgsinB=-lg2可得lgcosA=lg

sinC

sinB

=-lg2可得cosA=

sinC

sinB

=

1

2

结合0＜A＜π 可求A=

π

3

，B+C=

2π

3

，代入sinC=

1

2

sinB=

1

2

sin(

2π

3

-C)=

3

4

cosC+

1

4

sinC，从而可求C，B，进而可判断

解答：解：由lgcosA=lgsinC-lgsinB=-lg2可得lgcosA=lg

sinC

sinB

=-lg2
∴cosA=

sinC

sinB

=

1

2

∵0＜A＜π∴A=

π

3

，B+C=

2π

3

∴sinC=

1

2

sinB=

1

2

sin(

2π

3

-C)=

3

4

cosC+

1

4

sinC
∴tanC=

3

3

，C=

π

6

，B=

π

2

故选：B

点评：本题主要考查了对数的运算性质的应用，两角差的正弦公式的应用，解题的关键是灵活利用基本公式．