各项均为正数的数列
中，
是数列的前
项和，对任意
，有 
．
（1）求数列的通项公式；
（2）记
，求数列
的前项和
．
科目：高中数学 来源： 题型：填空题
下列数列既是递增数列，又是无穷数列的有 。（填题号）
（1）1,2,3，…，20；
（2）-1，-2， -3，…，-n，…；
（3）1,2,3,2,5,6，…；
（4）-1,0,1,2，…，100，…
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
对于数列
，把
作为新数列
的第一项，把
或
（
）作为新数列的第
项，数列称为数列的一个生成数列．例如，数列
的一个生成数列是
．已知数列为数列
的生成数列，
为数列的前
项和．
（1）写出
的所有可能值；
（2）若生成数列满足的通项公式为
，求
.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
正项数列{an}的前n项和Sn满足：
－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0.
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)令bn＝
，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn< 
.
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(2) 
,得到递推公式,根据其形式特点分析该数列的特点．
,代入求出
,根据其特点采用错位相减法求和．
①
②
即 
数列
，公差为
的等差数列，
,所以
,根据特点采用错位相减法:
求
;错位相减法求和．
，求证：
.
和
均为给定的大于1的自然数，设集合
，集合
，
时，用列举法表示集合A；
其中
证明：若
则
.
是公差不为零的等差数列，
，且
成等比数列.
,求数列
的前n项和
.
的首项
，公差
，且
分别是正数等比数列
的
项.
与
对任意
均有
成立，设
项和为
，求
的各项均为正数，其前
项和为
，且
.
，求证：
；
，
，求
.