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【题目】已知点,点是椭圆上任意一点,线段的垂直平分线交于点,点的轨迹记为曲线.

(Ⅰ)求曲线的方程;

(Ⅱ)过的直线交曲线于不同的两点,交轴于点,已知,求的值.

【答案】(1)(2)

【解析】试题分析:(Ⅰ)由题意知,,利用椭圆的定义,即可得到椭圆的标准方程.

(Ⅱ)由题意知,当直线恰好过原点,可求得.

当直线不过原点,设直线,得到,联立方程组,利用根与系数的关系和韦达定理,得到.

试题解析:(Ⅰ)由题意知,

故由椭圆定义知,点的轨迹是以点为焦点,长轴为6,焦距为4的椭圆,从而长半轴长为,短半轴长为

∴曲线的方程为:.

(Ⅱ)由题意知

若直线恰好过原点,则

,则

,则

.

若直线不过原点,设直线

.

,得,从而

,得,从而

.

联立方程组得:整理得

.

综上所述,.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知椭圆,且椭圆上任意一点到左焦点的最大距离为,最小距离为.

(1)求椭圆的方程;

(2)过点的动直线交椭圆两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点,使得以线段为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标:若不存在,请说明理由.

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【题目】从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中,选出适当的一种填空:

(1)记集合A{1p,2}B{2,3},则“p3”是“ABB”的__________________

(2)a1”是“函数f(x)|2xa|在区间上为增函数”的________________

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【题目】请你设计一个包装盒.如图所示,ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得ABCD四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒.EFAB上,是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点.设AEFBx(cm)

(1)若广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值?

(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.

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【题目】如图在三棱锥P﹣ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点,已知AD=PD,PA=6,BC=8,DF=5,求证:

(1)直线PA∥平面DEF;
(2)平面DEF⊥平面ABC.

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【题目】设矩形ABCD(AB>AD)的周长为24,把△ABC沿AC向△ADC折叠,AB折过去后交DC于点P,设AB=x,求△ADP的最大面积及相应x的值.

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【题目】已知矩形和菱形所在平面互相垂直,如图,其中,点是线段的中点.

(Ⅰ)试问在线段上是否存在点,使得直线平面?若存在,请证明平面,并求出的值;若不存在,请说明理由;

(Ⅱ)求二面角的正弦值.

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【题目】某家具厂有方木料,五合板,准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料,五合板,生产每个书橱需要方木料,五合板,出售一张书桌可获利润元,出售一个书橱可获利润元.

1)如果只安排生产书桌,可获利润多少?

2)如果只安排生产书橱,可获利润多少?

3)怎样安排生产可使所得利润最大?

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【题目】已知函数). 

(Ⅰ)试判断函数的零点个数;

(Ⅱ)若函数上为增函数,求整数的最大值.

(可能要用的数据: ).

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