Question

一批零件中有10个合格品，2个次品，安装机器时从这批零件中任选1个，取到合格品才能安装；若取出的是次品，则不再放回．
（1）求最多取2次零件就能安装的概率；
（2）求在取得合格品前已取出的次品数ξ的分布列．

Answer 1

分析：（1）最多取2次零件就能安装有两种情形，一种是第一次就能安装，一种是第二次就能安装，分别求出其概率，相加即可求出所求；
（2）由于随机变量ξ表示取得合格品前已取出的次品数，所以ξ可能的取值为0、1、2，求出相应的概率，列出分布列即可．

解答：解：（1）第一次就能安装的概率：

10

12

=

5

6

；第二次就能安装的概率：

2

12

•

10

11

=

5

33

；
最多取2次零件就能安装的概率为

5

6

+

5

33

=

65

66

；
（2）由于随机变量ξ表示取得合格品前已取出的次品数，所以ξ可能的取值为0、1、2；
∵P（ξ=0）=

5

6

，P（ξ=1）=

5

33

，
P（ξ=2）=

2

12

•

1

11

•

10

10

=

1

66

．
∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P	5 6	5 33	1 66

点评：本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，以及互斥事件的概率加法公式，同时考查了计算能力，属于中档题．