试题分析:因为AB中点O为点P在平面ABCD内的射影,所以PO⊥底面ABCD.以O为坐标原点,AB所在直线为x轴,OP所在直线为z轴,建立空间直角坐标系o﹣xyz(如图).

(1)设BC=a,OP=h则依题意得:B(a,0,0),A(﹣a,0,0),P(0,0,h),C(a,a,0),D(﹣a,2a,0).
∴

=(2a,a,0),

=(﹣a,2a,﹣h),
于是

•

=﹣2a
2+2a
2=0,∴PD⊥AC; 4分
(2)由PO=BC,得h=a,于是P(0,0,a),5分
∵

=(2a, 0,0),

=(﹣a,2a,﹣a),
∴

•

=﹣2a
2,cos<

,

>=

=

,
∴直线PD与AB所成的角的余弦值为

; -8分
(3)设平面PAB的法向量为m,可得m=(0,1,0),
设平面PCD的法向量为n=(x,y,z),
由

=(a,a,﹣h),

=(﹣a,2a,﹣h),
∴

,解得n=(1,2,

),∴m•n=2,
cos<m,n>=

,∵二面角为60°,∴

=4,
解得=

,即

=

. 12分
点评:运用向量在解决立体几何问题主要集中在法向量的应用上,它可以证明空间线面的位置关系、求解空间角、距离.同时运用空间向量解答立体几何问题,淡化了传统立体几何中的“形”的推理方法,强化了代数运算,从而降低了思维难度