Question

【题目】（题文）已知函数

（I）当时，求函数的单调区间；

（II）当时，若对于区间上的任意两个不相等的实数，都有成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)的单调递增区间是，单调递减区间是.

(2).

【解析】分析：（I）将代入，求出的解析式，求出，求单调区间（II）求出的单调性，将绝对值去掉后得，构造新函数，这样就知道了函数的单调性，分离参量求导，得实数的取值范围

详解：（I）当时，，定义域为.

.

令得，解得，令得，解得，

因此的单调递增区间是，单调递减区间是.

（II）不妨设.

因为，所以，因此在上单调递增，即.

又因为在上也单调递增，所以.

所以不等式即为，

即，

设，即，

则，因此在上单调递减.

于是在上恒成立，

即在上恒成立.

令，则，

即在上单调递增，因此在上的最小值为，

所以，

故实数的取值范围是.