Question

【题目】若函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是______.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题中条件，可以先判断出函数f（x）在R上单调递增，再结合分段函数的解析式，要每一段都是增函数，且分界点时右段函数的函数值要大于等于左段函数的函数值，列出不等关系，求解即可得到a的取值范围．

：∵对任意x1≠x2，都有成立，
∴x1-x2与f（x1）-f（x2）同号，
根据函数单调性的定义，可知f（x）在R上是单调递增函数，
∴当时，f（x）=（为增函数，则 ，即a＜3，①
且当x=2时，有最小值 ；
当时，f（x）=为二次函数，图象开口向下，对称轴为x=2，
若f（x）在（-∞，2）上为增函数，且 ；
又由题意，函数在定义域R上单调递增，
则，解得 ；②
综合①②可得a的取值范围： ，

即答案为.