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    在空间中，下列正确命题的个数是（　　）
    ①若
    a
    •
    b
    =0，则
    a
    =0或
    b
    =0；
    ②（
    a
    •
    b
    ）
    c
    =
    a
    （
    b
    •
    c
    ）；
    ③
    p
    2
    q
    2=（
    p
    •
    q
    ）2；
    ④|
    p
    +
    q
    ||
    p
    -
    q
    |=|
    p
    -
    q
    |；
    ⑤
    a
    与（
    a
    •
    b
    ）
    c
    -（
    a
    •
    c
    ）
    b
    垂直．
    A、1B、2C、3D、4
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：结合向量的数量积的运算性质进行逐个验证即可．
    解答： 解：对于选项①：若
    a
    •
    b
    =0，则
    a
    与
    b
    共线或者垂直，
    如果其中有一个向量为零向量时，此时为共线，
    当都不是零向量时，则满足垂直关系，故该命题为错误的；
    对于选项②：（
    a
    •
    b
    ）
    c
    =
    a
    （
    b
    •
    c
    ）；向量的数量积不满足结合律，故该命题为错误的；
    对于选项③：
    p
    2
    q
    2=（
    p
    •
    q
    ）2；
    p
    2
    q
    2=|
    p
    |2|
    q
    |2，
    ∵（
    p
    •
    q
    ）2=（|
    p
    ||
    q
    |cosθ）2，
    ∴③不成立；
    对于选项④|
    p
    +
    q
    ||
    p
    -
    q
    |=|
    p
    -
    q
    |；
    显然错误；
    对于选项⑤：
    ∵
    a
    •[（
    a
    •
    b
    ）
    c
    -（
    a
    •
    c
    ）
    b
    ]
    =（
    a
    •
    b
    ）（
    a
    •
    c
    ）-（
    a
    •
    c
    ）（
    a
    •
    b
    ）
    =0，
    ∴
    a
    与（
    a
    •
    b
    ）
    c
    -（
    a
    •
    c
    ）
    b
    垂直．
    故该命题为正确的．
    综上，得到正确命题为：⑤，
    故正确命题的个数为：1个，
    故选：A．
    点评：本题重点考查了平面向量的数量积的运算率、向量垂直的条件等知识，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cosα=
    1
    7
    ，cos（α+β）=-
    11
    14
    ，且α∈(0，
    π
    2
    )    ，α+β∈(
    π
    2
    ，π)    ，求tan
    α
    2
    及β的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    今年10月在济南举办第十届中国艺术节，届时有很多国际友人参加活动．现有8名“十艺节”志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓英语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓英语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
    （1）求A1被选中的概率；
    （2）求B1和C1不全被选中的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线（1+λ）x+（2λ-1）y-3λ+2=0恒过定点
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    -x+3-3a，(x＜0)
    ax，(x≥0)(a＞0且a≠1)
    是x∈（-∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是（　　）
    A、(0，
    2
    3
    ]
    B、(
    1
    3
    ，1)
    C、（2，3）
    D、(
    1
    2
    ，
    2
    3
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知常数a、b、c都是实数，f（x）=ax3+bx2+cx-34的导函数为f′（x），f′（x）≤0的解集为{x|-2≤x≤3}，若f（x）的极小值等于-115，则a的值是（　　）
    A、-  
    81
    22
    B、
    1
    3
    C、2
    D、5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，E为PA的中点．
    （1）若F为线段PD靠近D的一个三等分点，求证BE∥平面ACF；
    （2）若平面PAC⊥平面PCD求证：PC⊥CD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x+
    a
    x
    （x≠0，a∈R），若f（x）在区间[2，+8）上是增函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=2-
    		-x2+4x
    的值域是（　　）
    A、[-2，2]
    B、[1，2]
    C、[0，2]
    D、[-
    		2
    ，
    		2
    ]

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