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(2012•武昌区模拟)已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)都在二次函数y=f(x)的图象上(如图).已知函数y=f(x)的图象的对称轴方程是x=
3
2
.若点(n,an)在函数y=g(x)的图象上,则函数y=g(x)的图象可能是(  )
分析:设公差不为零的等差数列{an}的通项an=an+b(a≠0)可得g(x)=ax+b,Sn
a
2
n2+(b+
a
2
)n,即f(x)=
a
2
x2+(b+
a
2
)x,结合图象可得a<0,-
b+
a
2
a
=
3
2
.化简可得  a<0,b=-2a>0,由此可得直线g(x)=ax+b 在坐标系中的位置.
解答:解:设公差不为零的等差数列{an}的通项an=an+b(a≠0),则 y=g(x)=ax+b,Sn =
n[a+b+  an+b)
2
=
a
2
n2+(b+
a
2
)n.
再由点(n,Sn)都在二次函数y=f(x)的图象上可得 f(x)=
a
2
 x2+(b+
a
2
)x.
结合图象可得a<0,-
b+
a
2
a
=
3
2

化简可得 a<0,b=-2a>0,即直线g(x)=ax+b 的斜率小于0,在y轴上的截距大于0,
故选B.
点评:本题主要考查等差数列与一次函数的关系,等差数列的通项公式,等差数列的前n项和公式的应用,体现了数形结合的数学思想,属于基础题.
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(2012•武昌区模拟)已知数列{an},{bn}满足:a1=3,当n≥2时,an-1+an=4n;对于任意的正整数n,b1+2b2+…+2n-1bn=nan.设{bn}的前n项和为Sn
(Ⅰ)计算a2,a3,并求数列{an}的通项公式;
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2
5
2
5

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2
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PE
ED
=
BF
FA
=λ(λ>0)

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(2012•武昌区模拟)设fk(x)=si
n
2k
 
x+co
s
2k
 
x(x∈R)
,利用三角变换,估计fk(x)在k=l,2,3时的取值情况,对k∈N*时推测fk(x)的取值范围是
1
2k-1
fk(x) ≤1
1
2k-1
fk(x) ≤1
(结果用k表示).

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(2012•武昌区模拟)2011年武汉电视台问政直播节日首场内容是“让交通更顺畅”.A、B、C、D四个管理部门的负责人接受问政,分别负责问政A、B、C、D四个管理部门的现场市民代表(每一名代表只参加一个部门的问政)人数的条形图如下.为了了解市民对武汉市实施“让交通更顺畅”几个月来的评价,对每位现场市民都进行了问卷调查,然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计,统计结果如下面表格所示:
满意 一般 不满意
A部门 50% 25% 25%
B部门 80% 0 20%
C部门 50% 50% 0
D部门 40% 20% 40%
(I)若市民甲选择的是A部门,求甲的调查问卷被选中的概率;
(11)若想从调查问卷被选中且填写不满意的市民中再选出2人进行电视访谈,求这两人中至少有一人选择的是D部门的概率.

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