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5.若圆x2+y2=1与圆x2+y2+6x-8y+m=0相切,则m的值为-11或9.

分析 由题意,两个圆相内切,根据两圆的圆心距等于两圆的半径之差的绝对值,两个圆相外切,两圆的圆心距等于半径之和,求得m的值.

解答 解:圆x2+y2+6x-8y+m=0 即(x+3)2+(y-4)2=25-m,
表示以(-3,4)为圆心,半径等于$\sqrt{25-m}$的圆.
由题意,两个圆相内切,两圆的圆心距等于半径之差的绝对值,
可得5=|$\sqrt{25-m}$-1|,
解得m=-11.
两个圆相外切,两圆的圆心距等于半径之和,可得5=$\sqrt{25-m}$+1,
解得m=9,
故答案为:-11或9.

点评 本题主要考查圆的标准方程的特征,两点间的距离公式,两圆的位置关系的判定方法,属于中档题.

练习册系列答案
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