【题目】已知函数 f(x)是定义在 R上的偶函数,当 x≥0 时,f(x)=x2+ax+b 的部分图象如图所示:
(1)求 f(x)的解析式;
(2)在网格上将 f(x)的图象补充完整,并根据 f(x)图象写出不等式 f(x)≥1的解集.
【答案】(1)f(x)=;(2)(﹣∞,﹣3]∪[3,+∞)
【解析】
(1)根据函数图像,将代入解二元一次方程即可求得解析式
(2)结合图像,采用数形结合的方法,当f(x)的图像在
上方时,即可求得x的取值范围
(1)由题意知f(0)=﹣2,f(1)=﹣3,即得a=﹣2,b=﹣2,
即当x≥0时,f(x)=x2﹣2x﹣2.∵f(x)是偶函数,
∴当x<0时,﹣x>0,则f(﹣x)=x2+2x﹣2=f(x),即f(x)=x2+2x﹣2,x<0,
即f(x)=.
(2)对应图象如图:当f(x)=1时,得x=3或x=﹣3,若f(x)≥1,得x≥3或x≤﹣3,
即不等式的解集为:(﹣∞,﹣3]∪[3,+∞)
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【题目】已知Sn为等差数列{an}的前n项和,S6=51,a5=13.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)数列{bn}的通项公式是bn= , 求数列{bn}的前n项和Sn .
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【题目】年
月
日是第二十七届“世界水日”,
月
日是第三十二届“中国水周”.我国纪念
年“世界水日”和“中国水周”活动的宣传主题为“坚持节水优先,强化水资源管理”.某中学课题小组抽取
、
两个小区各
户家庭,记录他们
月份的用水量(单位:
)如下表:
| ||||||||||
| ||||||||||
(1)根据两组数据完成下面的茎叶图,从茎叶图看,哪个小区居民节水意识更好?
(2)从用水量不少于的家庭中,
、
两个小区各随机抽取一户,求
小区家庭的用水量低于
小区的概率.
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【题目】在直角坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
:
,已知过点
的直线
的参数方程为:
(
为参数),直线
与曲线
分别交于
两点.
(1)写出曲线和直线
的普通方程;
(2)若,
,
成等比数列,求
的值.
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【题目】已知 =(cosα,sinα),
=(cosβ,sinβ),0<β<α<π.
(1)若| ﹣
|=
,求证:
⊥
;
(2)设 =(0,1),若
+
=
,求α,β的值.
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【题目】设,
为两条不同的直线,
,
为两个不同的平面,给出下列命题:
①若,
,则
;
②若,
,则
;
③若,
,
,则
;
④若,
,则
与
所成的角和
与
所成的角相等.
其中正确命题的序号是( )
A.①②B.①④C.②③D.②④
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【题目】已知某三棱锥的三视图如图所示,图中的3个直角三角形的直角边长度已经标出,则在该三棱锥中,最短的棱和最长的棱所在直线的成角余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (α为参数);在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ.
(Ⅰ)求C1的普通方程和C2的直角坐标方程;
(Ⅱ)若射线l:y=kx(x≥0)分别交C1 , C2于A,B两点(A,B异于原点).当 时,求|OA||OB|的取值范围.
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