Question

给出如下四个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，则三点（10，

S10

10

），（100，

S100

100

），（110，

S110

110

）共线；
③“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1≤1”；
④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．
其中正确的命题的个数是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：①先根据“p且q”为假命题得到命题p与命题q中至少有一个假命题，然后讨论两命题的真假，根据p或q有一真则真可判定．
②等差数列中

Sn

n

=a₁+（n-1）•

d

2

由此可判断三点（10，

S10

10

），（100，

S100

100

），（110，

S110

110

）共线；
③根据含有量词的命题的否定为：将任意改为存在，结论否定，即可写出命题的否定．判断③的正误；
④通过角A是钝角与不是钝角两类证明即可．

解答：解：①命题“p且q”为假命题，说明命题p与命题q中至少有一个假命题，当命题p与命题q都为假时，
命题“p或q”为假命题；当命题p与命题q中一真一假时，命题“p或q”为真命题；
故命题“p或q”真假都有可能．①不正确．
②∵{a_n}为等差数列，设其公差为d，依题意得，

Sn

n

=a₁+（n-1）•

d

2

，即为n的线性函数，故（10，

S10

10

），（100，

S100

100

），（110，

S110

110

）三点共线，故②正确；
③由题意?x∈R，x²+1≥1的否定是?x∈R，x²+1＜1，所以③不正确．
④若A＞B，当A不超过90°时，显然可得出sinA＞sinB，
当A是钝角时，由于

π

2

＞π-A＞B，可得sin（π-A）=sinA＞sinB，即 A＞B是sinA＞sinB的充分条件，
当sinA＞sinB时，亦可得 A＞B，由此知 A＞B的充要条件为sinA＞sinB，④正确．
故选C．

点评：考查了复合命题的真假，充要条件的判断，含量词的命题的否定形式：将任意与存在互换，结论否定即可．