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    已知焦点在x轴上的抛物线C经过点（3，6）．
    （1）求抛物线C的标准方程；
    （2）直线l：y=kx-3过抛物线C的焦点且与抛物线C交于A、B两点，求A、B两点距离．

    解：（1）设抛物线方程为y2=ax
    ∵抛物线C经过点（3，6），
    ∴36=3a，∴a=12
    ∴抛物线C的标准方程为y2=12x；
    （2）将焦点（3，0）代入y=kx-3得直线l方程为y=x-3，
    由消去x可得y2-12y+36=0，∴y=6±6
    ∴x=9±6
    ∴|AB|==24．
    分析：（1）设抛物线方程为y2=ax，利用抛物线C经过点（3，6），求出a的值，即可求抛物线C的标准方程；
    （2）求得直线l方程，与抛物线方程联立，求出A，B的坐标，即可求得A、B两点距离．
    点评：本题考查抛物线的标准方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•浦东新区三模）已知椭圆C的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为F1、F2，抛物线M：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，椭圆C与抛物线M的一个交点为P．
    （1）当m=1时，求椭圆C的方程；
    （2）在（1）的条件下，直线l过焦点F2，与抛物线M交于A、B两点，若弦长|AB|等于△PF1F2的周长，求直线l的方程；
    （3）由抛物线弧y2=4mx(0≤x≤
    2m
    3
    )    和椭圆弧
    x2
    4m2
    +
    y2
    3m2
    =1    (
    2m
    3
    ≤x≤2m)
    （m＞0）合成的曲线叫“抛椭圆”，是否存在以原点O为直角顶点，另两个顶点A1、A2落在“抛椭圆”上的等腰直角三角形OA1A2，若存在，求出两直角边所在直线的斜率；若不存在，说明理由．

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    （1）当m=1时，求椭圆C的方程；
    （2）在（1）的条件下，直线l过焦点F2，与抛物线M交于A、B两点，若弦长|AB|等于△PF1F2的周长，求直线l的方程；
    （3）由抛物线弧y2=4mx和椭圆弧
    （m＞0）合成的曲线叫“抛椭圆”，是否存在以原点O为直角顶点，另两个顶点A1、A2落在“抛椭圆”上的等腰直角三角形OA1A2，若存在，求出两直角边所在直线的斜率；若不存在，说明理由．

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