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已知圆C:(x-3)2+(y-3)2=4及定点A(1,1),M为圆C上任意一点,点N在线段MA上,且数学公式=2数学公式,求动点N的轨迹方程.

解:设N(x,y),M(x0,y0),则由=2得(1-x0,1-y0)=2(x-1,y-1),
,即
∵M为圆C上任意一点
∴(x0-3)2+(y0-3)2=4,
∴(3-2x-3)2+(3-2y-3)2=4,
∴x2+y2=1.
分析:设出动点的坐标,利用向量条件确定动点坐标之间的关系,利用M为圆C上任意一点,即可求得结论.
点评:本题考查轨迹方程,解题的关键是利用向量条件确定动点坐标之间的关系,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4,直线l1过定点A(1,0).
(Ⅰ)若l1与圆相切,求l1的方程;
(Ⅱ)若l1与圆相交于P,Q两点,线段PQ的中点为M,又l1与l2:x+2y+2=0的交点为N,求证:AM•AN为定值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4,
(Ⅰ)若直线l1过定点A(1,0),且与圆C相切,求l1的方程;
(Ⅱ)若圆D的半径为3,圆心在直线l2:x+y-2=0上,且与圆C外切,求圆D的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4,
(1)直线l1过定点A (1,0).若l1与圆C相切,求l1的方程;
(2)直线l2过B(2,3)与圆C相交于P,Q两点,求线段PQ的中点M的轨迹方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4,
(Ⅰ)若a=y-x,求a的最大值和最小值;
(Ⅱ)若圆D的半径为3,圆心在直线L:x+y-2=0上,且与圆C外切,求圆D的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知圆C:(x+3)2+(y-4)2=4.
(1)若直线l1过点A(-1,0),且与圆C相切,求直线l1的方程;
(2)若圆D的半径为4,圆心D在直线l2:2x+y-2=0上,且与圆C内切,求圆D的方程.

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