Question

7．已知函数f（x）=x²+1，g（x）=3x+5．
（1）当x∈[0，m]时，恒有f（x）≤g（x），求m的最大值．
（2）非空集合A满足：对于A中的任意一个x，总有f（x）=g（x），求集合A．

Answer 1

分析 令f（x）=g（x），即x²+1=3x+5，解得：x=4，或x=-1，
（1）根据二次函数的图象和性质，可得当x∈[-1，4]时，f（x）≤g（x），进而得到m的最大值．
（2）若非空集合A满足：对于A中的任意一个x，总有f（x）=g（x），则A为集合{-1，4}的非空子集，进而得到答案．

解答 解：（1）∵函数f（x）=x²+1，g（x）=3x+5．
令f（x）=g（x），
即x²+1=3x+5，解得：x=4，或x=-1，
故当x∈[-1，4]时，f（x）≤g（x），
若当x∈[0，m]时，恒有f（x）≤g（x），
则m≤4，
即m的最大值为4，
（2）令f（x）=g（x），
即x²+1=3x+5，解得：x=4，或x=-1，
若非空集合A满足：对于A中的任意一个x，总有f（x）=g（x），
则A={4}，或A={-1}，或A={-1，4}

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．