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    某厂为适应市场需求,投入98万元引进世界先进设备,并马上投入生产,每一年需各种费用12万元,从第二年开始,每年所需费用会比上一年增加4万元. 而每年因引入该设备可获得年利润为50万元.请你根据以上数据,解决以下问题:

    (1)引进该设备多少年后,开始盈利？

    (2)引进该设备若干年后,有两种处理方案:

    第一种:年平均利润达到最大值时,以26万元的价格卖出；

    第二种:盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出.

    问哪种方案较为合算？

    解析：(1)设引进该设备x年后开如盈利,盈利额为y万元,

    则y=50x-98-［12x+x(x-1)×4］=-2x2+40x-98.

    令y＞0, 得10-＜x＜10+,x∈N*,

    ∴3≤x≤17,

    即引进该设备三年后开始盈利.

    (2)第一种:年平均盈利为,=-2x-+40≤-2+40=12,当且仅当2x=时,即x=7时,年平均利润最大,共盈利12×7+26=110万元.

    第二种:盈利总额y=-2(x-10)2+102,当 x=10时,取得最大值102,即经过10年盈利总额最大,共计盈利102+8=110万元.

    两种方案盈利相等,但由于方案二耗时长,所以采用方案一更合算.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进先进设备，并马上投入生产，第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元。请你根据以上数据，解决下列问题：(1)引进该设备多少年后，开始盈利？(2)引进该设备若干年后，有两种处理方案：第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出，哪种方案较为合算？请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某厂为适应市场需求,投入98万元引进世界先进设备,并马上投入生产,每一年需各种费用12万元,从第二年开始,每年所需费用会比上一年增加4万元. 而每年因引入该设备可获得年利润为50万元.请你根据以上数据,解决以下问题:

    (1)引进该设备多少年后,开始盈利？

    (2)引进该设备若干年后,有两种处理方案:

    第一种:年平均利润达到最大值时,以26万元的价格卖出；

    第二种:盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出.

    问哪种方案较为合算？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某厂为适应市场需求,投入98万元引进世界先进设备,并马上投入生产,每一年需各种费用12万元,从第二年开始,每年所需费用会比上一年增加4万元. 而每年因引入该设备可获得年利润为50万元.请你根据以上数据,解决以下问题:

    (1)引进该设备多少年后,开始盈利？

    (2)引进该设备若干年后,有两种处理方案:

    第一种:年平均利润达到最大值时,以26万元的价格卖出；

    第二种:盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出.

    问哪种方案较为合算？

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    科目：高中数学 来源：2014届安徽省宿州市高一下学期期中质量检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

    某奇石厂为适应市场需求，投入98万元引进我国先进设备，并马上投入生产.第一年需各种费用12万元，从第二年开始，每年所需费用会比上一年增加4万元．而每年因引入该设备可获得年利润为50万元．请你根据以上数据，解决以下问题：

    (1)引进该设备多少年后，该厂开始盈利？

    (2)引进该设备若干年后，该厂提出两种处理方案：

    第一种：年平均利润达到最大值时，以26万元的价格卖出．

    第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．问哪种方案较为合算？

    【解析】本试题主要考查了运用函数的思想，求解实际生活中的利润的最大值的运用。关键是设变量，表示利润函数。

     

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